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求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.
考点:圆的标准方程
专题:直线与圆
分析:根据条件确定圆心和半径,即可求出圆的标准方程.
解答: 解:∵圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a)
则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2
圆经过点A(0,1)和直线x+y=1相切
所以有
a2+(2a+1)2=r2
|a-2a-1|
2
=r

解得a=-
1
3
r=
2
3

∴圆的方程为(x+
1
3
)2+(y-
2
3
)2=
2
9
点评:本题主要考查圆的标准方程的求解,根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键.
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