分析 (1)把cosC=1-2sin2$\frac{C}{2}$代入条件解出C,于是tan(A+B)=-tanC;
(2)将切化弦化简整理可求得cosA,进而求得sinA,最后使用正弦定理求出a.
解答 解:(1)∵5sin$\frac{c}{2}$=cosC+2,∴5sin$\frac{c}{2}$=1-2sin2$\frac{C}{2}$+2,解得sin$\frac{C}{2}$=$\frac{1}{2}$或-3(舍).
∵0<$\frac{C}{2}$$<\frac{π}{2}$∴$\frac{C}{2}$=$\frac{π}{6}$,C=$\frac{π}{3}$.∴tan(A+B)=-tanC=-$\sqrt{3}$.
(2)∵$\frac{tanA}{tanB}$+1=$\frac{sinAcosB+cosAsinB}{cosAsinB}$=$\frac{sin(A+B)}{cosAsinB}$=$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{c}{bcosA}$=$\frac{4c}{\sqrt{3}b}$.
∴$\frac{1}{cosA}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$,解得cosA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,∴sinA=$\frac{\sqrt{13}}{4}$.
∵$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$,∴a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{39}}{3}$.
点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换,正弦定理在解三角形中的应用,同角三角函数的关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x∈R,x2+2x+2≤0 | B. | ?x∈R,x2+2x+2≤0 | C. | ?x∈R,x2+2x+2<0 | D. | ?x∈R,x2+2x+2>0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i | B. | $\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i | C. | $\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i | D. | $\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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