Question

某高级中学高三1班有男生33人，女生22人，用分层抽样的方法找出5人组成一个课外活动小组．
求：
（1）某同学被选到的概率是多少，该活动小组有几个男生几个女生；
（2）从中选出正副组长各一人，则正组长为男生的概率是多少；
（3）组长中至少有一个女生的概率是多少．

Answer 1

分析：（1）利用分层抽样的规则即可求出；
（2）列举出基本事件的总数及要求的事件包括的基本事件的个数即可求出；
（3）列举出基本事件的总数及要求的事件包括的基本事件的个数即可求出．

解答：解：（1）概率为：

5

55

=

1

11

，5人中有男生

1

11

×33=3人，女生有

1

11

×22=2人；
（2）设3男生用1、2、3表示，两女生用a、b表示，从5人中取2人担任正副组长的基本事件空间为：
Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，3），（3，2），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}，有20个基本事件．
设从5人中取2人，正组长为男生的基本事件为A，A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，a），（1，b），（2，3），（3，2），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）}共有12个基本事件
所以P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）设从5人中取2人，组长至少有一个女生的基本事件为B，B={（1，a），（a，1），（1，b），（b，1），（2，a），（a，2），（2，b），（b，2），（3，a），（a，3），（3，b），（b，3），（a，b），（b，a）}共有14个基本事件所以P（B）=

14

20

=

7

10

．

点评：熟练掌握古典概型的性质及用连接法计算其概率是解题的关键．