【题目】已知函数,.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)求证:.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)对函数求导,研究函数的单调性,进而得到函数的变化趋势,结合图像得到函数的零点个数;(2)不等式可化为,记,证得即可.
详解:(1)由题,,所以当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递减,∴有极大值.
且当时,;时,,所以,当或时,恰有一个零点;时,有两个零点;时,没有零点.
(2)由(1)可知,.①当时,不等式可化为,记,得.
设,则,
∴在上单调递增,又,,在上图象是不间断的,
∴存在唯一的实数,使得,∴当时,,,在上递减,当时,,,在上递增,
∴当时,有极小值,即为最小值,,
又,所以,所以.
又,∴,∴,
所以,,即.
②当时,设,则,
∴在上单调递减,∴,
所以,
综上所述,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2018·江西六校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,cosA=-.
(1)求角B的大小;
(2)若f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函数f(x)的单调递增区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”
(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;
(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加某次知识竞赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并估计本次知识竞赛的均分;
(2)如果确定不低于85分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛;
(3)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义一:对于一个函数,若存在两条距离为的直线和,使得时,恒成立,则称函数在内有一个宽度为的通道.
定义二:若一个函数对于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,则称在正无穷处有永恒通道.
下列函数①;②;③;④;⑤. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(13分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com