Question

19．某地政府决定用同规格大理石建一堵十层的护墙，各层用该种大理石张数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层…依此类推，到第十层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（　　）

• A． 2048张
• B． 2046张
• C． 1024张
• D． 1022张

Answer 1

分析 每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，由题设知到第10层恰好砖用光，且每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，从而得出第10层用了2块，第9层用4块，第8层用了8块，…，以此类推，能求出此次砌墙一共用了多少块砖．

解答 解：由题意得：
共用砖（$\frac{n}{2}$+1）+（$\frac{n}{4}$$+\frac{1}{2}$）+（$\frac{n}{8}+\frac{1}{4}$）+…+（ $\frac{n}{{2}^{10}}+\frac{1}{{2}^{9}}$）=n，
解得：n=2046．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．