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已知函数f(x)=loga(a-ax),且a>1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性.
考点:对数函数图象与性质的综合应用
专题:函数的性质及应用
分析:(1)由函数f(x)=loga(a-ax),且a>1.根据真数大于零构造不等式,解不等式来求定义域;
(2)根据对数函数的单调性,指数函数的单调,复合函数的单调性判断函数的单调性,进而利用定义法可以证明;
解答: 解:(1)由a-ax>0得:ax<a,
又∵a>1,
∴x<1,
故其定义域为(-∞,1);
(2)设1>x2>x1
∵a>1,
∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1
则loga(a-ax2)<loga(a-ax1),
即f(x2)<f(x1),
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数.
点评:本题主要考查指数函数的图象和性质,对数函数的图象和性质,是指数、对数函数的图象和性质的综合应用,难度中档.
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