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    已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2) 过点作斜率为1的直线交双曲线于两点，求.

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）

    【解析】解:(1), ﹍﹍2分

    可设双曲线方程为,

    点在曲线上,代入得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

    (2)AB所在直线的方程为  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

    代人双曲线方程得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

               ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；

    （3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    (12分）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，

     求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。

     

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