【题目】记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。
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【题目】记函数的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”.
(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”,求证:必有奇数个“稳定点”.
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【题目】(2015·上海)如图,圆锥的顶点为P,底面的一条直径为AB,C为半圆弧AB的中点,E为劣弧CB的中点. 已知PO=2,OA=1,求三棱锥P-AOC的体积,并求异面直线PA与OE所成角的大小.
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【题目】已知函数f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1 , x2 , 则x1x2的取值范围是( )
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞, )
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【题目】已知函数是偶函数,且,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设R,求函数的最小值;
(3)对(2)中的,若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
(1)若,证明:函数必有局部对称点;
(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;
(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.
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【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”;
②函数 可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是( )
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
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