【题目】已知为等差数列,前n项和为, 是首项为2的等比数列,且公比大于0, ,, .
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
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【题目】设集合A是实数集R的子集,如果x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x﹣x0|<a,则称x0为集合A的聚点,给出下列集合(其中e为自然对数的底):①{1+ |x>0};②{2x|x∈N};③{x2+x+2|x∈R};④{lnx|x>0且x≠e},其中,以1为聚点的集合有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=ax+b,a>0,且a≠1,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,4],求m的值;
(2)若A∩C只有一个子集,求b的取值范围.
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【题目】下列函数中,奇函数的个数是( )
①f(x)=ln ,②g(x)= (ex+e﹣x),③h(x)=lg( ﹣x),④m(x)= + .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框总长度为l的条件下,
(1)请写出窗户的面积S与圆的直径x的函数关系;
(2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?并写出最大值.
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【题目】函数f(x)= (x∈R).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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【题目】衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:V=ae﹣kt . 若新丸经过50天后,体积变为 a,则一个新丸体积变为 a需经过的时间为( )
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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【题目】对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为(填上所有真命题的序号)
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函数的零点;
(2)若函数在区间(0,1]上恰有一个零点,求a的取值范围.
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