数列
满足
，
，
若数列前
项中恰有
项为
，求
科目：高中数学 来源： 题型：
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年北京市东城区高三上学期期末统一检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
若无穷数列
满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意，
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）若数列的通项为
，证明：数列为“数列”；
（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意
，
；
（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市外语实验学校高一四月月考数学卷（解析版） 题型：解答题
定义：若数列
对任意
，满足
（
为常数），称数列为等差比数列.
(1)若数列前
项和
满足
，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；
(3)若数列为等差比数列，定义中常数
，数列
的前项和为
， 求证：
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市石景山区高三上学期期末考试数学理科试卷 题型：解答题
对于给定数列
，如果存在实常数
,使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “
类数列”．
（Ⅰ）若
，
，，数列
、
是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列
也是“类数列”；
（Ⅲ）若数列满足
，
，
为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．
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或
，故
，
，
，则
，
，
，
时，
，
，
，同理，
,
,
,
，
，则
，
，
，
，……
，周期为
，则
，
，
，……
，周期为
，则
，……
，周期为
，则
，
，
，
，……
，周期为
，则
，则
，则
，且
，故必然前
项中不能有
时也仅有
项为
满足：
，若数列
的通项公式，其中
均为实数，且
，则
___ .（只要写出一个通项公式即可）