A. | 正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的一个锐角 | B. | $\frac{π}{6}$ | ||
C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
分析 根据直线方程分别令x=0、y=0求出对应的y和x,由三角形的面积公式写出表达式,由二倍角的正弦公式化简,根据α的范围和正弦函数的最值,求出三角形面积最小时α的值.
解答 解:由题意得,(sin2α)x+(2cos2α)y-1=0(0<α<$\frac{π}{2}$),
令x=0得,y=$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$;令y=0得,x=$\frac{1}{si{n}^{2}α}$,
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积S=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2co{s}^{2}α}×\frac{1}{si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{si{n}^{2}(2α)}$,
∵0<α<$\frac{π}{2}$,∴0<2α<π,则sin2α的最大值是1,
此时2α=$\frac{π}{2}$,即 $α=\frac{π}{4}$,三角形的面积S=$\frac{1}{si{n}^{2}(2α)}$取到最小值是1,
故选C.
点评 本题考查了由直线一般式方程求出在x、y轴上的截距,二倍角的正弦公式、正弦函数的最值问题,考查化简、变形能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 |
A. | (2.5,2) | B. | (2.5,3.5) | C. | (3.5,2.5) | D. | (3.5,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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