Question

已知（2^x-

2

2

）⁹的展开式的第7项为

21

4

，则x的值为

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，得展开式的第7项，列出方程解得答案．

解答：解：（2^x-

2

2

）⁹的展开式的通项为 Tr+1=

C

r 9

(2 x)9-r(-

2

2

)r
∴展开式的第7项是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展开式的第7项是

21

4

∴=

21

2

×2^3x=

21

4

，
∴x=-

1

3

故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．