Question

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

Answer 1

分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率，只须求出满足：x²+y²≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．
（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得．

解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），
（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x²+y²≤10上的点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x²+y²≤10内的
概率为

4

9

．
（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为

2

5π

．

点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，
几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．