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【题目】已知函数f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2 , 若存在x0使得 成立,则实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:函数f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2=(ln3x﹣3a)2+(x﹣a)2
函数f(x)可以看作是动点M(x,ln3x)与动点N(a,3a)之间距离的平方,
动点M在函数y=ln3x的图象上,N在直线y=3x的图象上,

问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,
由y=ln3x得,y'= =3,解得x=
∴曲线上点M( ,0)到直线y=3x的距离最小,
最小距离d=
则f(x)≥
根据题意,要使f(x0)≤
则f(x0)= ,此时N恰好为垂足,
由kMN= =﹣
解得a=
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解全称命题(全称命题,它的否定;全称命题的否定是特称命题).

练习册系列答案
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(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.

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环数

7环以下

7

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10

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a

b

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