【题目】已知函数f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2 , 若存在x0使得 成立,则实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:函数f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2=(ln3x﹣3a)2+(x﹣a)2 ,
函数f(x)可以看作是动点M(x,ln3x)与动点N(a,3a)之间距离的平方,
动点M在函数y=ln3x的图象上,N在直线y=3x的图象上,
问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,
由y=ln3x得,y'= =3,解得x= ,
∴曲线上点M( ,0)到直线y=3x的距离最小,
最小距离d= ,
则f(x)≥ ,
根据题意,要使f(x0)≤ ,
则f(x0)= ,此时N恰好为垂足,
由kMN= =﹣ ,
解得a= .
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解全称命题(全称命题:,,它的否定:,;全称命题的否定是特称命题).
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【题目】某射手平时射击成绩统计如表:
环数 | 7环以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | a | b |
已知他射中7环及7环以下的概率为.
求a和b的值;
求命中10环或9环的概率;
求命中环数不足9环的概率.
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【题目】已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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【题目】设 , 是非零向量,则“ , 共线”是“| |+| |=| + |”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.
(1)要使矩形的面积大于平方米,则的长应在什么范围内?
(2)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
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