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    已知向量
    a
    ，
    b
    之间的夹角为
    π
    3
    ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=4    ，则(
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )    =
    -7
    -7
    ．
    分析：由题意可得|
    a
    |    2    =9，|
    b
    |    2    =16，由此求得 (
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )    =|
    a
    |    2    -|
    b
    |    2     的值．
    解答：解：由题意可得|
    a
    |    2    =9，|
    b
    |    2    =16，
    故 (
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )    =|
    a
    |    2    -|
    b
    |    2    =-7，
    故答案为-7．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，平方差公式的应用，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=3    ，
    a
    、
    b
    之间的夹角为60°，则
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    5
    2
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=3，且
    a
    ，
    b
    之间的夹角为60°，则|
    a
    +
    b
    |=
    		13
    		13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    ，
    b
    之间的夹角为
    π
    3
    ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=4    ，则(
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )    =______．

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