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    （2012•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．
    （Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．
    分析：（Ⅰ）根据F1（-1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．
    （ⅰ）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；
    （ⅱ）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=
    |m1-m2|
    		1+k2
    ，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．
    解答：（Ⅰ）解：设椭圆G的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．
    所以，a2=b2+c2=2．…（2分）
    所以，椭圆G的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．…（3分）
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．
    （ⅰ）证明：由
    y=kx+m1
    x2
    2
    +y2=1.
    消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2
    m
    2
    1
    -2=0    ．
    则△=8(2k2-
    m
    2
    1
    +1)＞0    ，
    x1+x2=-
    4km1
    1+2k2
    x1x2=
    2
    m
    2
    1
    -2
    1+2k2
    .
    …（5分）
    所以 |AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    =
    		1+k2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		1+k2
    		(-
    4km1
    1+2k2
    )    2    -4•
    2
    m
    2
    1
    -2
    1+2k2
    =2
    		2
    		1+k2
    		2k2-
    m
    2
    1
    +1
    1+2k2
    ．
    同理 |CD|=2
    		2
    		1+k2
    		2k2-
    m
    2
    2
    +1
    1+2k2
    ．…（7分）
    因为|AB|=|CD|，
    所以 2
    		2
    		1+k2
    		2k2-
    m
    2
    1
    +1
    1+2k2
    =2
    		2
    		1+k2
    		2k2-
    m
    2
    2
    +1
    1+2k2
    ．
    因为 m1≠m2，所以m1+m2=0．…（9分）
    （ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=
    |m1-m2|
    		1+k2
    ．因为 m1+m2=0，所以 d=
    |2m1|
    		1+k2
    ．…（10分）
    所以 S=|AB|•d=2
    		2
    		1+k2
    		2k2-
    m
    2
    1
    +1
    1+2k2
    •
    |2m1|
    		1+k2
    =4
    		2
    		(2k2-
    m
    2
    1
    +1)
    m
    2
    1
    1+2k2
    ≤4
    		2
    2k2-
    m
    2
    1
    +1+
    m
    2
    1
    2
    1+2k2
    =2
    		2
    ．
    （或S=4
    		2
    (2k2+1)
    m
    2
    1
    -
    m
    4
    1
    (1+2k2)2
    =4
    		2
    		-(
    m
    2
    1
    1+2k2
    -
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    ≤2
    		2
    ）
    所以 当2k2+1=2
    m
    2
    1
    时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2
    		2
    ．…（12分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查三角形的面积，同时考查利用基本不等式求最值，正确求弦长，表示出四边形的面积是解题的关键．
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    （Ⅰ）求直方图中x的值；
    （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
    （Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

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    x2
    9
    -
    y2
    16
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    2
    2
    ．

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