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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=
    π
    3
    ，sinB=sinC
    （1）求tanC的值；
    （2）若a=
    		7
    ，求△ABC的面积．
    分析：（1）根据sinB=sinC利用正弦定理得b=c，结合A=
    π
    3
    得到△ABC是等边三角形，得出C=
    π
    3
    ，进而可得tanC的值；
    （2）由（1）知△ABC是边长等于
    		7
    的等边三角形，利用三角形的面积公式，即可算出△ABC的面积．
    解答：解：（1）∵在△ABC中，sinB=sinC，
    ∴2RsinB=2RsinC，（2R是△ABC的外接圆直径）．
    根据正弦定理，可得b=c
    又∵A=
    π
    3
    ，
    ∴△ABC是等边三角形，可得A=B=C=
    π
    3
    ，
    因此tanC=tan
    π
    3
    =
    		3
    ；
    （2）由（1）知△ABC是等边三角形，
    ∵a=
    		7
    ，
    ∴b=c=
    		7
    ，
    可得△ABC的面积S=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×
    		7
    ×
    		7
    ×sin
    π
    3
    =
    7
    		3
    4
    ．
    点评：本题给出三角形满足的条件，求角C的大小并求三角形的面积．着重考查了正弦定理、三角形的面积计算等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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