Question

10．设抛物线y²=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由题意，直线的方程为y=$\sqrt{3}$（x-2），代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，求出A，B的坐标，再求出C的坐标，即可求出$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$．

解答 解：由题意，直线的方程为y=$\sqrt{3}$（x-2），
代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，∴x=6或$\frac{2}{3}$，
∴A（6，4$\sqrt{3}$），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
又抛物线的准线方程为x=-2，∴C（-2，-4$\sqrt{3}$），
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=$\frac{\frac{1}{2}•2•8\sqrt{3}}{\frac{1}{2}•2•\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=6，
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，确定A，B，C的坐标是关键．