Question

设实数a∈[-1，3]，函数f（x）=x²-（a+3）x+2a，当f（x）＞1时，实数x的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．（-5，+∞）
C．（-∞，-1）∪（5，+∞）
D．（-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式代入f（x）＞1，移项把不等式的左边变为0后，设右边的式子为g（a），根据a的范围，即可得到
g（-1）和g（3）大于0列出关于x的不等式组，求出两不等式的解集的交集即为实数x的取值范围．
解答：解：f（x）=x²-（a+3）x+2a＞1⇒（2-x）a+x²-3x-1＞0，
令g（a）=（2-x）•a+x²-3x-1，
∴由题意有即，
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故选C
点评：此题考查学生灵活利用函数思想求一元二次不等式的解集，是一道综合题．