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    22.     选修4－1：几何证明选讲.

    如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

    ⑴证明：圆心O在直线AD上；

    ⑵证明：点C是线段GD的中点.

    【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.

    【试题解析】证明⑴：∵∴.

    又∵∴

    又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

    ∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                 　　(5分)

    ⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    ∴点C是线段GD的中点.     　　　　　　　　　　　(10分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
    AC
    =
    AE
    ，DE交AB于点F．
    （I）证明：DF•EF=OF•FP；
    （II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4一1：几何证明选讲
    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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    科目：高中数学 来源：2012届宁夏银川一中高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    选修4－1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

    （1）求证：ÐP=ÐEDF；
    （2）求证：CE·EB=EF·EP．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

     

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交 

     

    AC于点D，设E为AB的中点．

       （1）求证：直线DE为圆O的切线；

       （2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

                                                              

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西大学附中高三理科数学 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

    求证：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

     

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