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已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,(n∈N*),设f (n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
恒成立.
由题意,f(n)=S2n+1-Sn+1=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+1
(n∈N*)
∵函数f(n)为增函数,
∴f(n)min=f(2)=
9
20

要使对于一切大于1的正整数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
恒成立.
所以只要
9
20
[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2
成立即可.
m>0.m≠1
m-1>0,m-1≠1
,得m>1且m≠2
此时设[logm(m-1)]2=t,则t>0
于是
9
20
>t-
11
20
t>0
,解得0<t<1
由此得0<[logm(m-1)]2<1
解得m>
1+
5
2
且m≠2.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+
n
2
(n≥2,n∈N*).

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+
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1
n
(n∈N*)
,设f(n)=s2n+1-sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的正整数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
11
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[log(m-1)m]2
恒成立.

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+
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+…+
1
n
,(n∈N*),设f (n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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