Question

设数列 是集合中的数从小到大排列而成，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数；
2、求a₁₀₀;
3、设{}是集合 中的数从小到大排列而成，已知=1160，求k的值.

Answer 1

1、显然第i行为t=i  ( i =1,2,3,…)时，故
第四行为：17，18，20，24；
第五行为：33，34，36，40，48。
2、以三角形数表中，每行的数字个数为数列各项建立等差数列，
则C₁=1，C₂=2，C₃=3，
则有， 令                 ，
显然有S₁₃=91<100，S₁₄=105>100 故在第14行倒数第6位。
T="14," s=8  ∴a₁₀₀ =="16640"
3、显然，当r取2时，可得一个数，即c₁=2²+2¹+2⁰=7；
当r取3时，可得三个数，即c₂=2³+2¹+2⁰=11,c₃=2³+2²+2⁰=13,c₄=2³+2²+2¹=14；
当r取n+1时，可得个数.
以r取n+1时所得数的个数为各项建立数列，
故有，
因为当取2、3、4、…、9时，共有个，   
又r取10时比t=7,s=3时小的数共有个，
故当时k="145"  

略