设为实数,函数,
(1)当时,讨论的奇偶性;
(2)当时,求的最大值.
(1)当时,函数为奇函数;当时,函数既不是奇函数又不是偶函数.(2)综上:当时,;当时,;当时,;
【解析】
试题分析:(1)因为函数解析式中的绝对值受取值的约束,所以应对的值进行分类讨论,当时,也可检验与的值关系来判断函数的奇偶;(2)对与自变量的范围进行分类讨论
试题解析:(1)当时,,
此时为奇函数. 3分
当时,,,
由且,
此时既不是奇函数又不是偶函数 6分
(2)当时,
∵时,为增函数,
∴时,. 8分
当时,
∵,
∴,其图象如图所示: 10分
①当,即时,. 11分
②当,即时, 12分
③当,即时, 13分
综上:当时,;zxxk
当时,;
当时,; 14分
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的最值;3.分类讨论的数学思想.
科目:高中数学 来源:2016届广东省高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
函数的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
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科目:高中数学 来源:2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
设函数,对于给定的正数,定义函数若对于函数定义域内的任意,恒有,则( )
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最大值为1 D.的最小值为1
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