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已知2n+2•3n+5n-a能被25整除,求正整数a的最小值.
考点:整除的基本性质
专题:计算题
分析:利用二项式定理展开,并对n讨论即可得出.
解答: 解:2n+2•3n+5n-a=12n+5n-a=(10+2)n+5n-a=10n+
1
n
10n-1×2
+…+
n-2
n
102×2n-2+
n-1
n
×10×2n-1
+2n+5n-a
=25M+5n(2n+1)-a,(M为整数).
当n=1时,23×31+5-a=29-a,此时a=29-25k(k∈Z),k=1时,a=4.
当n≥2时,若2n+2•3n+5n-a能被25整除,则5n(2n+1)-a必须能够被25整除.
设5n(2n+1)-a=25k,则a=5n(2n+1)-25k.当n=2时,a=25×2-25k,k=1时,a=25.
综上可得:正整数a的最小值是4.
点评:本题考查了二项式定理的应用、整除的理论、分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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3
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c
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f(x)=03
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f(x)+20=01
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2
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B、1008×2015
C、2014×2015
D、2015×2016

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