Question

8、若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有（　　）

A、32个

B、27个

C、81个

D、64个

Answer 1

分析：根据分步计数原理知从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ个映射，又从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，
得到关于n的方程，解出n的值，再根据分步计数原理得到结果．

解答：解：设集合P有n个元素，根据分步计数原理知
从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ个映射，
∵从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴从集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64个，
故选D．

点评：本题考查分步计数原理的应用，考查映射的概念，考查集合之间的关系，是一个综合题目，这种题目实际上是以概率为载体，主要考查映射的知识点．