Question

已知{a_n}为各项均为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与a₆的等差中项为=（ ）
A．35
B．33
C．30
D．29

Answer 1

【答案】分析：根据等比数列的性质化简a₂•a₃=2a₁，即可得到a₄的值，由a₄与a₆的等差中项为，根据等差数列的性质和a₄的值，即可求出a₆的值，再根据等比数列的性质得到等于q的平方，即可求出q的值，利用等比数列的通项公式化简a₄，把q的值代入即可求出a₁的值，由求出的q和a₁的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S₄的值．
解答：解：由a₂a₃=a₁a₄=2a₁，得a₄=2，
由a₄与a₆的等差中项为，得到a₄+a₆=，解得a₆=，
根据等比数列的性质得：==q²，解得q=，
所以a₄=a₁=2，解得a₁=16，
则S₄==30．
故选C
点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．