分析 使用余弦定理,由已知求出b=$\frac{2ac}{a+c}$,计算cosB>0,即可得证∠B必为锐角.
解答 证明:由已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{2}{b}$,
可得b=$\frac{2ac}{a+c}$,
所以a2+c2-b2=a2+c2-($\frac{2ac}{a+c}$)2≥2ac-$\frac{4{a}^{2}{c}^{2}}{(a+c)^{2}}$=2ac(1-$\frac{2ac}{(a+c)^{2}}$)≥2ac(1-$\frac{2ac}{4ac}$)>0.
即cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$>0,
由于B∈(0,π),
故0<B$<\frac{π}{2}$,即∠B必为锐角,得证.
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分 组 | 频 数 | 频 率 |
[1.30,1.34) | 4 | 0.04 |
[1.34,1.38) | 25 | 0.25 |
[1.38,1.42) | 30 | 0.30 |
[1.42,1.46) | 29 | 0.29 |
[1.46,1.50) | 10 | 0.10 |
[1.50,1.54] | 2 | 0.02 |
合 计 | 100 | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{120}$ | B. | $\frac{7}{40}$ | C. | $\frac{11}{60}$ | D. | $\frac{21}{40}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-2,0)∪(0,2) | C. | (-∞,-2)∪(0,2) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,+∞) | B. | $[{0,2\sqrt{2}}]$ | C. | $({0,2\sqrt{2}})$ | D. | $[{0,2\sqrt{2}})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,0} | B. | {0,1} | C. | {0} | D. | {偶数} |
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