Question

设F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF1|=

3

|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3 -1

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  3 +1

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：依题意可知|OF₁|=|OF₂|=|OP|判断出∠F₁PF₂=90°，设出|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率．

解答：解：∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，a=

3 t-t

2

t²+3t²=4c²，则t=c
∴e=

c

a

=

3

+1
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．