Question

如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是

椭圆

．

Answer 1

分析：根据CD是线段MF的垂直平分线，可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，根据椭圆的定义可推断出点P的轨迹．

解答：解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
故答案为：椭圆

点评：本题考查椭圆的定义的应用，考查学生对椭圆基础知识的理解和应用，属于中档题．