练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)=ax+ (a>1). 

    (1)证明:函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.

    (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

    证明略


    解析:

    (1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, >1且>0,

    ∴>0,又x1+1>0,x2+1>0

    ∴>0,

    于是f(x2)－f(x1)=+ >0

    ∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数. 

    (2）证法一:设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,

    则且由0＜＜1得0＜－＜1,

    即＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根.

    证法二: 设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,

    则＜－2,＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，

    若x0＜－1,则>0, >0，

    ∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根. 

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案