Question

2．已知点P（-2$\sqrt{2}$，0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x²+y²=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a²+b²的值是（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 由题意，a=2$\sqrt{2}$．过点P作圆O：x²+y²=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，可得F（-$\sqrt{2}$，0），即可求出a²+b²的值．

解答 解：由题意，a=2$\sqrt{2}$．
∵过点P作圆O：x²+y²=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，
∴∠APO=45°，F（-$\sqrt{2}$，0），
∴c=$\sqrt{2}$，∴b²=8-2=6，
∴a²+b²=8+6=14，
故选C．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．