练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则
    f(x)+f(-x)
    2x
    ＜0    的解集为（　　）
    A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

    精英家教网
    因为y=f（x）为偶函数，所以
    f(x)+f(-x)
    2x
    =
    2f(x)
    2x
    =
    f(x)
    x
    ＜0    ，
    所以不等式等价为
    x＞0
    f(x)＜0
    或
    x＜0
    f(x)＞0
    ．
    因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
    所以解得x＞3或-3＜x＜0，
    即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
    故选C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
    （I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
    limn→∞
    an    存在，求x的取值范围；
    （II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题，其中正确命题序号为
    （1）（3）（5）
    （1）（3）（5）

    （1）若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f （x-1）的图象关于直线x=1 对称；
    （2）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
    （3）函数y=2lg(x2-2)既是偶函数，又在区间[2，8]上是增函数；
    （4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0必为函数的极值点；
    （5）某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p．那么该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+ax+3）ex（x，a∈R）
    （1）当a=0时，求函数f（x）的图象在A（1，f（1））处的切线方程．
    （2）若函数y=f（x）为单调函数，求实数a的取值范围．
    （3）当a=-3时，求f（x）的极小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x），x∈R．
    （1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．
    （2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）是以4a为周期的函数．
    （3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4-k|x-2|．
    （1）若函数y=f（x）为偶函数，求k的值；
    （2）求函数y=f（x）在区间[0，4]上的最大值；
    （3）若函数y=f（x）有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案