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    如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

    求证：(1);      
    (2).

    (1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC2=AE·AF.

    解析试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
    ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
    ∴∠BAC=∠CAG.                5分
    (2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

    又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
    ∴,∴AC2=AE·AF.          10分
    考点：本题主要考查弦切角定理，圆的性质，三角形相似。
    点评：简单题，利用弦切角定理及三角形相似知识，证明角相等、确定线段长度的关系，是常见题目。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。
    （Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；
    （Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．

    （1）求证：△∽△；
    （2）求证：四边形是平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

    （1）求证：；
    （2）求AD·AE的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
    （1）求证：； （2）若，求 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

    (1)证明：CD∥AB;
    (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分10分)
    如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．

    求证:(1) .
    (2) 若求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图5，中，
    点在线段上，且，
    （Ⅰ）求的长；
    （Ⅱ）求的面积．

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