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    若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为


    1. A.
      5
    2. B.
      4
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：因为二次函数恒过（2，0），所以把（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得当a=-和b=-，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
    解答：把（2，0）代入二次函数解析式得：
    4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
    则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，
    所以当a=-，b=-时，a2+b2的最小值为．
    故选D．
    点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的思想求式子的最值，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆一模）若f（x）=
    x2-a(ln-1)(0＜x＜e)
    x2+a(lnx-1)(x≥e
    其中a∈R
    （1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；
    （2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f(x)≥
    3
    2
    a    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（　　）
    A、f（
    x1+x2
    2
    ）=
    f(x1)+f(x2)
    2
    B、f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    C、f（
    x1+x2
    2
    ）≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    D、f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=x2-a|x|+2a-3．
    （1）若a=2，作函数f（x）的图象，写出单调增区间；
    （2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （3）设f（x）在区间[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：肇庆一模 题型：解答题

    若f（x）=
    x2-a(ln-1)(0＜x＜e)
    x2+a(lnx-1)(x≥e
    其中a∈R
    （1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；
    （2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f(x)≥
    3
    2
    a    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：0101 期中题 题型：单选题

    若f（x）=x2+a（为常数），f（）=3，则a的值为

    [     ]

    A.-2
    B.2
    C.-1
    D.1

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