Question

把函数y=e^x的图象按向量

a

=(2，3)平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=

 

Answer 1

分析：在函数y=e^x的图象任取一点（m，n），设此点按向量

a

=（2，3）平移后得到的点的坐标为（x，y），（x，y）-（m，n）=（2，3），解出m和n的解析式，代入n=e^m 进行化简可得结果．

解答：解：在函数y=e^x的图象任取一点（m，n），设此点按向量

a

=（2，3）平移后得到的点的坐标为（x，y），
则 （x，y）-（m，n）=（2，3），故 m=x+2，n=y+3，代入 n=e^m 得
y+3=e^x+2，y=e^x+2-3，
故答案为e^x+2-3．

点评：本题考查指数函数的图象平移，函数 y=f（x）按向量（a，b）平移后得到的函数的解析式为 y+b=f（x+a）．