Question

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

Answer 1

(Ⅰ)样本中有周岁以上组工人名，平均数为73.5；
（2）的概率分布列：

的期望为158.

解析试题分析：(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样，根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数；
根据频率分布直方图求平均数的公式为，其中为第组数据的频率，是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.
（2）首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数. “生产能手”的日平均生产件数为90到100这一组的中间数即95，“菜鸟”的日平均生产件数为50到60这一组的中间数即55，所以随机变量取值为190,150,110.由古典概型公式可得其分布列，进而求得其期望.
试题解析：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名       4分
样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为       5分
（2）由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有(人), “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有(人)，则这2人日平均生产件数之和取值有180,150,110.   8分
，，
的概率分布列：

10分
的期望                  12分
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、随机变量的分布列和数学期望.