(本小题满分12分)
已知平面直角坐标系中,,,,.
(Ⅰ)求的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)求在区间上的单调递增区间.
(Ⅰ)故最小正周期为,对称中心是;
(Ⅱ)的递增区间为和。
【解析】
试题分析:(I)先根据向量的坐标的加法运算法则求出向量的坐标,从而求出
从而可得其周期为,再利用正弦函数的对称中心,可求出f(x)的对称中心.
(II)由正弦函数的单调增区间可知当时单增,解此不等式可求出f(x)的单调增区间,然后给k赋值,可得f(x)在上的增区间.
(Ⅰ)由题设知,,……………………1分
,则…………………2分
……………………………………4分
………………………………………………5分
故最小正周期为………………………………………………6分
对称中心横坐标满足,即
对称中心是………………………………………………8分
(Ⅱ)当时单增,……………9分
即……………………………………10分
又,故的递增区间为和………………………12分
考点:向量的坐标运算,正弦型函数的周期,对称中心,以及单调区间.
点评:掌握向量的坐标运算是解好本题的前题,理解并把握的周期,对称中心,对称轴,以及单调区间的求法是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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