Question

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

1

2

．同样也假定D受A，B，C感染的概率都是

1

3

．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：由题意可得ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，最后一个变量的概率是通过互斥事件的概率公式做出的，写出分布列，做出期望值．

解答：解：由题意可得ξ的可能取值是1，2，3
三个人里只有一个人直接被感染，那么肯定是B，
P（ξ=1）=

1

3

当三个人里里有两个人是受A直接感染的，因为B是肯定的，
那么C要么是从A那里感染，要么是B哪里感染，
P（ξ=2）=

1

2

P（ξ=3）=1-

1

3

-

1

2

=

1

6

∴随机变量X的分布列是

∴ξ的期望是1×

1

3

+2×

1

2

+3×

1

6

=

11

6

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．