Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N^*，且a_n-1，a_n+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的两个实根，则当n≥1时log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1等于（　　）

• A、m（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：由a_n-1，a_a+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的两个实根可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ根据对数的运算性质可得log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）=log2(an-1an+1) 

n

2

从而可求

解答：解：由题意可得，a_n-1•a_n+1=2²ⁿ
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁×a₃×…×a_2n-1）
=log2(an-1an+1) 

n

2

=n²
故选C

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，等比数列的性质等知识的综合应用，解决本题的关键是由等比数列的性质得到a1×a3×…×a2n-1=(an-1an+1)

n

2

．