Question

【题目】渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．
（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；
（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分数	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
奖金	a	2a	3a	4a

Answer 1

【答案】
（1）解：0名员工中85（分）以上有5人，
（2）解：甲部门中任选一人绩效工资不低于3a的概率为 ，

所以ξ的可能取值为ξ=0，1，2，3；

； ； ； ，

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

ξ的期望为

【解析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可．（2）求出ξ的可能取值为ξ=0，1，2，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
【考点精析】关于本题考查的茎叶图和离散型随机变量及其分布列，需要了解茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．