Question

8．函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　　）

• A． 偶函数，在（0，+∞）是增函数
• B． 奇函数，在（0，+∞）是增函数
• C． 偶函数，在（0，+∞）是减函数
• D． 奇函数，在（0，+∞）是减函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，
∴f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
∵y=e^-x是减函数，y=e^x是增函数，
∴f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$为增函数，
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．