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    （2012•闸北区二模）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①④
    ①④
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；    ③k(
    a
    ⊕
    b
    )=(k
    a
    )⊕(k
    b
    )
    ④
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；     ⑤
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．
    分析：根据题意，设向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，
    c
    =（m，n），进而分析所给的命题：对于①，计算
    a
    ⊕
    b
    与
    b
    ⊕
    a
    ，分析可得①正确，对于②，分别计算（k
    a
    ）⊕
    b
    与
    a
    ⊕（k
    b
    ），分析即可得②错误；对于③，先计算
    a
    ⊕
    b
    ，由向量的坐标运算可得k（
    a
    ⊕
    b
    ），同理可得（k
    a
    ）⊕（k
    b
    ），分析可得③错误；对于④，先计算
    b
    ⊕
    c
    ，进而可得
    a
    ⊕（
    b
    ⊕
    c
    ），同理计算可得（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    =（m+x1+x2，ny1y2），分析可得④正确；对于⑤，由向量的坐标运算可得
    b
    +
    c
    ，进而可得
    a
    ⊕（
    b
    +
    c
    ），结合题意，计算可得
    a
    ⊕
    b
    、
    b
    ⊕
    c
    ，由向量的坐标运算可得
    a
    ⊕
    b
    +
    b
    ⊕
    c
    ，分析可得⑤正确；综合可得答案．
    解答：解：根据题意，设向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，
    c
    =（m，n），
    分析命题：
    对于①，
    a
    ⊕
    b
    =（x1+x2，y1y2），
    b
    ⊕
    a
    =（x2+x1，y2y1），则
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ，则①正确；
    对于②，（k
    a
    ）⊕
    b
    =（kx1+x2，ky1y2），而
    a
    ⊕（k
    b
    ）=（x1+kx2，ky1y2），有（k
    a
    ）⊕
    b
    ≠
    a
    ⊕（k
    b
    ），则②错误；
    对于③，
    a
    ⊕
    b
    =（x1+x2，y1y2），k（
    a
    ⊕
    b
    ）=k（x1+x2，y1y2）=（kx1+kx2，ky1y2），而（k
    a
    ）⊕（k
    b
    ）=（kx1+kx2，k2y1y2），有k（
    a
    ⊕
    b
    ）≠（k
    a
    ）⊕（k
    b
    ），③错误；
    对于④，
    b
    ⊕
    c
    =（m+x2，ny2），
    a
    ⊕（
    b
    ⊕
    c
    ）=（m+x1+x2，ny1y2），而
    a
    ⊕
    b
    =（x1+x2，y1y2），（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    =（m+x1+x2，ny1y2），有
    a
    ⊕（
    b
    ⊕
    c
    ）=（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    ，④正确；
    对于⑤，
    b
    +
    c
    =（m+x2，n+y2），
    a
    ⊕（
    b
    +
    c
    ）=（m+x1+x2，y1n+y1y2），而
    a
    ⊕
    b
    =（x1+x2，y1y2），
    b
    ⊕
    c
    =（m+x2，ny2），
    a
    ⊕
    b
    +
    b
    ⊕
    c
    =（2m+x1+x2，y1y2+ny2），⑤正确；
    即①④正确；
    故答案为①④．
    点评：本题是新定义的题型，考查向量数量积的坐标运算，关键是根据题意，套用题干中的新运算“⊕”．
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    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
    1
    2
    x(y≥0)    上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
    （1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
    （2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）设复数z满足i（z-1）=3-z，其中i为虚数单位，则|z|=
    		5
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）计算 
    lim
    n→∞
    [(
    2
    3
    )    n    +
    1-n
    4+n
    ]    =
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）设f（x）=（x-1）2（x≤1），则f-1（4）=
    -1
    -1
    ．

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