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(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
证明:(Ⅰ)∵SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,
∴CD⊥平面SAD,AD⊥平面SDC,又在Rt△SDB中,.……1分
以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,
建立空间直角坐标系,则. …………2分
设平面SBC的法向量为,则
,∴,∴可取…4分
∵CD⊥平面SAD,∴平面SAD的法向量.      ……………5分

∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°.……6分
(Ⅱ)∵,∴
又∵
∴DM⊥SB,        
∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°.    ………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)平面SBC的法向量为

上的射影为
∴点D到平面SBC的距离为.………12分
(特别说明:用传统解法每问应同步给分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过APA⊥平面ABCAMPBM
ANPCN.

(1)求证:BC⊥面PAC
(2)求证:PB⊥面AMN.
(3)若PA=AB=4,设∠BPC=θ,试用tanθ表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。


 
(1)证明:AB1⊥BC1;

(2)求点B到平面AB1C1的距离;
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,为正三角形,平面的中点,

(1)求证:DM//面ABC;   
(2)平面平面
(3)求直线AD与面AEC所成角的正弦值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边形沿折成直二面角,求:
(1)求二面角的正弦值;
(2)求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在菱形中,,线段的中点是,现将沿折起到的位置,使平面和平面垂直,线段的中点是

⑴证明:直线∥平面
⑵判断平面和平面是否垂直,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,于点M.

(1)求证:
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上,给出下列四个命题:  
①多面体是正三棱锥;
②直线平面
③直线所成的角为;       
④二面角.
其中真命题有_______________(写出所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
;
(注:表示△ABC的面积)
其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

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