Question

设p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示双曲线；q：函数g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使“p∧q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，然后利用“p∧q”为真命题，确定实数m的取值范围．

解答：解：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示双曲线，则（1-2m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞

1

2

，即p：m＜-2或m＞

1

2

．
∵函数g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点，
∴对应方程g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

=0的判别式△＞0，
即4m2-4×3(m+

4

3

)＞0，
解得m＜-1或m＞4，即q：m＜-1或m＞4，
∵“p∧q”为真命题，∴p，q同时为真命题．
则

m＜-2或m＞ 1 2 m＜-1或m＞4

，解得m＜-2或m＞4，
即实数m的取值范围是m＜-2或m＞4．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，比较基础．