Question

下列命题中正确的是（ ）
A．若实数a，b满|a-b|=|a|+|b|，则ab≤0
B．若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0
C．若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|
D．若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|

Answer 1

【答案】分析：若实数a，b满足|a-b|=|a|+|b|，则实数a，b的符号相反，或其中至少一个等于0，故ab≤0，故A正确．
通过给变量a，b 取特殊值检验，可得B、C、D不正确．
解答：解：若实数a，b满足|a-b|=|a|+|b|，则实数a，b的符号相反，或其中至少一个等于0，故ab≤0，故A正确．
令a=1，b=2，满足满足|a|-|b|＜|a+b|，但ab＞0，可得B不正确．
令a=10，b=-1，可得|a|-|b|=|a+b|，|a-b|=|a|+|b|故C、D 不正确． 
故选A．
点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．