分析 (1)根据函数奇偶性和周期性的性质结合三角形的诱导公式进行化简证明即可.
(2)根据函数的单调性和值域的关系建立方程进行求解即可.
解答 解:(1)x∈(-1,0)时x-2012∈(-2013,-2012),
f(x)=f(x-2012)=cos $\frac{π}{2}$(x-2012)=cos $\frac{π}{2}$x,
因为f(x)是偶函数,所以x∈(0,1)时,f(x)=cos $\frac{π}{2}$x,
f(x)在(0,1)上是减函数,
因为△ABC是钝角三角形,C是钝角,所以0<A<$\frac{π}{2}$-B<$\frac{π}{2}$,
所以0<sin A<cos B<1,所以f(sin A)>f(cos B);
(2)x∈(-1,0)∪(0,1)时f(x)=cos $\frac{π}{2}$x∈(0,1),
f(0)=f(-2012)=a,f(-1)=f(1)=f(-2013)=b,
若f(x)的值域是[a,b],则a=0,b=1.
方程f(x)=b的解集是{x|x=2k+1,k∈Z }.
点评 本题主要考查抽象函数的应用,利用函数奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{11}{81}$ | B. | $\frac{13}{81}$ | C. | $\frac{15}{81}$ | D. | $\frac{17}{81}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
消费金额 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | x |
消费金额 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
人数 | 2 | 3 | 10 | y | 2 |
女士 | 男士 | 总计 | |
网购达人 | 50 | 5 | 55 |
非网购达人 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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