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19.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表:
时间周一周二周三周四周五
车流量x(万辆)100102108114116
浓度y(微克)7880848890
根据上表数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归方程是(  )
参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$;参考数据:$\overline{x}$=108,$\overline{y}$=84.
A.$\hat y$=0.62x+7.24B.$\hat y$=0.72x+6.24C.$\hat y$=0.71x+6.14D.$\hat y$=0.62x+6.24

分析 利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数,写出回归直线的方程,得到结果.

解答 解:由题意,b=$\frac{100×78+102×80+108×84+114×88+116×90-5×108×84}{10{0}^{2}+10{2}^{2}+10{8}^{2}+11{4}^{2}+11{6}^{2}-5×10{8}^{2}}$=0.72,
a=84-0.72×108=6.24,
∴$\hat y$=0.72x+6.24,
故选:B.

点评 本题考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法,是一个基础题,解题时运算量比较大,注意利用公式求系数时,不要在运算上出错.

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