精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知(a-2i)i=2b-i,其中i为虚数单位,a,b∈R.
(1)求a,b的值;
(2)若复数z=a+bi,求z4
分析:(1)利用复数相等的条件,得到方程组,求a,b的值;
(2)利用(1)得到复数z=a+bi,通过z2的值求出z4
解答:解:(1)由 (a-2i)i=2b-i,得2+ai=2b-i,
所以
a=-1
2=2b
,即
a=-1
b=1.

故a,b的值分别为-1,1.…(7分)
(2)由(1),得z=a+bi=-1+i,
则 z4=(-1+i)4=(-2i)2=-4,
所以  z4=-4.…(14分)
点评:本题是基础题,考查复数的基本概念,复数相等的条件,求出a,b是解题的关键,复数的幂运算是解题的一种技巧.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=
.
z
+2+3i(i为虚数单位),求复数
z
2+i
的虚部.
(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且
z1
z2
为纯虚数,求实数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知复数z=
2i
-1-i
(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知(a-2i)i=2b-i,其中i为虚数单位,a,b∈R.
(1)求a,b的值;
(2)若复数z=a+bi,求z4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(a-2i)i=2b-i,其中i为虚数单位,a,b∈R.
(1)求a,b的值;
(2)若复数z=a+bi,求z4

查看答案和解析>>

同步练习册答案