Question

含有三个元素的集合既可以表示成，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=________．

Answer 1

1
分析：根据已知我们易判断两个集合相等，即两个集合中元素对应相等，由此结合实数的性质，我们易构造出关于a，b的方程，分类讨论，并结合集合元素的性质，我们易求出a，b的值，代入a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶即可得到结果．
解答：由已知易得={a²，a+b，0}，
∵a为分母故a≠0，则b=0
即{a，0，1}={a²，a，0}，
则a²=1，即a=±1
当a=1时，a²=a=1，这与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1
当a=-1时，a²=1，a=-1，满足条件
则a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=1
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是集合的相等，其中根据集合相等元素对应相等构造出关于a，b的方程，是解答本题的关键．