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    （本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），
    使得.

    (I)求证：  （II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
    （1）见解析；（2）当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.

    试题分析：（1）在中，
    又平面PEB.
    又平面PEB,
    （2）在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
    EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.
    设PE=x（0＜x＜4）又
    在中，

    从而   
    设是平面PCF的一个法向量，由
    得取得
    是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为
    设二面角的平面角为，则
    因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.
    点评：本题通过考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．属中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

    （1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

    （I）当是的中点时，求证：平面；
    （II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

    （1）求证：；
    （2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.

    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求证：EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设则函数的图象大致是（   ）

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